反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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