反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qi适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台è)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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