为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(mín天之蓝52度多少钱一瓶g)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-天之蓝52度多少钱一瓶ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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