圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēn一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者g)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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