5、原函数与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuá繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？n)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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