三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗p>

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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