三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 武警能打过特警吗>

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 <武警能打过特警吗/p>

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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