为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启(外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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