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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能(néng)不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事件是指两(liǎng)者(zhě)不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集等(děng)于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一者必(bì)然不(bù)发生，但不强调(diào)它(tā)们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对(duì)立。

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