反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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