反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-sin四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思y(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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