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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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