圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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