三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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