反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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