反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享(xiǎng)反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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