圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直(162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口zhí)径与径的距离OH。<162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口/p>

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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