为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

　　关于(yú)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正以及为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，为什么负负得正原因(yīn)是(shì)什(shén)么，乘法为什么负负得(dé)正，为什么负负得(dé)正(zhèng)图解，为什么负(fù)负(fù)得正用数轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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