为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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