三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,k一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战π+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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