为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　豫n是河南哪里的车牌　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)豫n是河南哪里的车牌么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世豫n是河南哪里的车牌纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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