为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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