等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)前(qián)n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项和概念是等差(chà)数列(liè)是常见数列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个(gè)数列从第二项起(qǐ)，每一项与它(tā)的(de)前一项的差等于同一个常数，这个(gè)数(shù)列就叫做等(děng)差(chà)数列，而(ér)这个常数(shù)叫做等(děng)差数列(liè)的公(gōng)役，公(gōng)役常(cháng)用字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差(chà)数列是常(cháng)见数列(liè)的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一项与它的(de)前一项的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差(chà)数列，而这(zhè)个(gè)常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明。等差数列前项和(hé)公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列，各(gè)项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等(děng)差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数(shù)列的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列(liè)，从(cóng)中(zhōng)取出等距(jù)离的项，构成一个新数(shù)列(liè)，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的(de)等差数列。

　　8.在等(děng)差(chà)数列中，从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项（有穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前(qián)后两项的(de)等差中项(xiàng)。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时(shí)，等(děng)差(chà)数列中的(de)数随项数的削(xuē)减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数(shù)等于一(yī)个常数。

等差(chà)数列前n项和(hé)性质是什么(me)

　　 等差数列是(shì)常见数(shù)列(liè)的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它(tā)的前一项的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用(yòng)字母(mǔ)d表明。

等差数列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式(shì)推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各(gè)项同加(jiā)一数(shù)所得数(shù)列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)仍(réng)为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数(shù)k所(suǒ)得数列(liè)仍是(shì)等差(chà)数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也(yě)是(shì)等(děng)差数列。

　　 4.对(duì)任(rèn)何(hé)m、n，在等差举含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通项公式，此(cǐ)式较等(děng)差数列的通项公式(shì)更(gèng)具(jù)有(yǒu)一般性(xìng).

　　 5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为(wèi)d的(de)等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等(děng)距离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为(wèi)md的等(děng)差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末项在(zài)外）都是(shì)它前后两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列(liè)中的数(shù)随(suí)项数的增大(dà)而(ér)增大；当(dāng)d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削减(jiǎn)而减小；d长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的=0时(shí)，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一(yī)个常数。

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