三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有(yǒu)一感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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