反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程以及反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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