为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律(冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(z冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释hái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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