三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐ光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米ng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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