3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具(jù)有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的项(xiàng)，构成一(yī)个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等差数(shù)列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都(dōu)是(shì)它(tā)前后两项的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列(liè)中的数等(děng)于一个常(cháng)数。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等差(chà)数列是常见数列(liè)的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二(èr)项起，每一项与它的前一项的(de)差等于(yú)同一个常数(shù)，这个数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫(jiào)做(zuò)等差数列的公(gōng)役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数(shù)列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列(liè)中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时，便得(dé)等差(chà)数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公(gōng)式更具(jù)有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的(de)等差数(shù)列，从(cóng)中取(qǔ)出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役(yì)为(wèi)kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之(zhī)差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děng)差(chà)数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列(liè)正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷数列末(mò)项在外）都是它前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役(yì)d>0时(shí)，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的(de)数随项数的(de)增大而(ér)增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的削减而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数列(liè)中的(de)数等于一个常(cháng)数。

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