三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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