反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōn农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的g)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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