三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuànbd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别g)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期(bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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