圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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