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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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