反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)....《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节....所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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