反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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