反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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