反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(s儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班iny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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