圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式以及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积(jī)公式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆(yuán)的(de)直径(jìng)公(gōng)式，圆(yuán)的面积怎么(me)求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径(广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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