定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事件是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调它们的(de)并集是(shì)整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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