圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+E破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点y+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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