三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xi对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么é)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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