反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

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反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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