反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两上(shàng)的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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