圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交(厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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