反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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