为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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