三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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