反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(b姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她iàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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