为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。<方阵是什么意思/p>

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘方阵是什么意思得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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