反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所一方水等于多少升，一方水等于多少升水以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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